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在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．点M是线段AD上的动点，如果|AM|≤2|
在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．点M是线段AD上的动点，如果|AM|≤2|
2026-05-21 14:56:30
推荐回答（1个）
回答1：
设M（x，y），则由A、M、D三点共线可得
y-2
x
=
y
x-t
，整理可得y=
2t-2x
t
，
由两点间的距离公式，结合|AM|≤2|BM|恒成立可得x
2
+（y-2）
2
≤4[x
2
+（y-1）
2
]，
整理可得3x
2
+3y
2
-4y≥0，代入y=
2t-2x
t
化简可得（3t
2
+12）x
2
-16tx+4t
2
≥0恒成立，
∵3t
2
+12＞0，由二次函数的性质可得△=（-16t）
2
-4（3t
2
+12）?4t
2
≤0，
整理可得3t
4
-4t
2
≥0，即
t
2
≥
4
3
，解得t≥
2
3
3
，或t≤
-
2
3
3
（因为t＞0，故舍去）
故正实数t的最小值是：
2
3
3
故答案为：
2
3
3
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