综述如下：
不高于n次的有理系数多项式集合和有理数的n+1次笛卡尔集合存在一一对应。即Pn={f(x)|f(x)=a0+a1x+...+anx^n,ai∈Q}~Q^(n+1)可数集的笛卡尔乘积是可数集，所以Pn是可数集而所有有理系数的多项式集合为Pn,n从0到无穷的并。
系数（coefficient），是指代数式的单项式中的数字因数。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。通常系数不为0，应为有理数。
系数含义
这里“系数”这个词的用法与它的原本用法不太相同，但仍可以借用。假设所要反映的社会关系为3x=y,x代表基本情况（人口、资源等事实），不同的国家有不同的情况，3则代表那个数系——表示关系的数字，这么一乘我们就可以得出，它所要勾画的相应国家的实际情况了，即得数y。当然，这样做是否能真实地反映实际社会关系倒不一定。数学总结。
这貌似是我学的书上的一道例题……
我提供个思路吧，简单的思路，不写严格的证明过程了，楼主看看对不对。
其实有理系数多项式可以划分为0阶、1阶、2阶……0阶就是有理数集Q，1、0阶合并起来需要两个有理数确定，实际上就是Q²这个集合（有理数Q与自己的直积），0、1、2阶合起来需要3个有理数，就是Q³……以此类推，每个0、1、…、n阶合起来的集合都是Q的方幂，都是可数的。整个有理多项式集合就是这些并起来，一共有可数个这样的Q方幂集合（每个都可数），可数个可数集合并起来还是可数的。大概就是这个思路。
